小学综合素质基本能力：逻辑思维能力

　　考点归纳

　　1.了解一定的逻辑知识，熟悉分析、综合、概括的一般方法。

　　2.掌握比较、演绎、归纳的基本方法，准确判断、分析各种事物之间的关系

　　3.准确而有条理地进行推理、论证。

　　重点提示

　　一、逻辑的概念

　　逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。概念是思维形式最基本的组成单位，是构成命题、推理的要素。

　　(一)概念的逻辑特征

　　概念有两个基本酊逻辑特征：内涵和外延。

　　概念的内涵是指概念所反映的事物的特性或本质;概念的外延是指反映在概念中的一个个、一类类的事物。

　　(二)概念间的关系

　　概念间的关系按其性质来说，可以分为相容关系和不相容关系两大类。

　　1.概念的相容关系

　　(1)同一关系，是指外延完全重合的两个概念之间的关系。

　　(2)从属关系，是指一个概念的外延包含着另一个概念的全部外延，这样两个概念之间的关系。

　　(3)交叉关系，是指外延有且只有一部分重合的两个概念之间的关系。

　　2.概念间的不相容关系

　　(1)矛盾关系，是指这样两个概念之间的关系，即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和穷尽了它们属概念的全部外延。

　　(2)反对关系，是指这样两个概念之间的关系，即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和没有穷尽它们属概念的全部外延。

　　(三)定义

　　定义是明确概念内涵的逻辑方法。通过定义，从而明确这个概念所反映的对象的特点和本质。

　　给概念下定义最常用的是属加种差的定义方法，即：被定义的概念=种差+邻近的属。

　　二、性质命题及其直接推理

　　(一)性质命题的类型

　　性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断。性质命题也叫直言命题或直言判断，可分为六种基本类型：

　　(1)全称肯定判断。其逻辑形式是“所有S都是P”。

　　(2)全称否定判断。其逻辑形式是“所有s都不是P”。

　　(3)特称肯定判断。其逻辑形式是“有S是P”

　　(4)特称否定判断。其逻辑形式是“有S不是P”

　　(5)单称肯定判断。其逻辑形式是“某个S是P”。

　　(6)单称否定判断。其逻辑形式是“某个s不是P”。

　　由于单称判断对反映某一单独对象的概念的全部外延作了断定，从逻辑性质上说，单称判断可以看做是全称判断。这样，性质命题就可以归结为以下四种基本形式：

　　(1)全称肯定判断，简称为“A”判断，可写为“SAP”。

　　(2)全称否定判断，简称为“E”判断，可写为“SEP”。

　　(3)特称肯定判断，简称为“I”判断，可写为“SIP”。

　　(4)特称否定判断，简称为“O”判断，可写为“SOP”。

　　(二)对当关系

　　从概念的外延间的关系来说，判断主项“S”的外延与谓项“P”的外延之间的关系，共存在五种情况：全同关系、被包含关系、包含关系、交叉关系和全异关系。把各种性质判断的真假情况归纳起来，可列表如下：

　　性质命题的对当关系可归纳为以下几种：

　　(1)矛盾关系。这是A和O、E和I之间存在的不能同真、不能同假的关系。

　　(2)差等关系(又称从属关系)。这是A和I、E和O之间的关系。如果全称判断真，则特称判断真;如果特称判断假，则全称判断假;如果全称判断假，则特称判断真假不定;如果特称判断真，则全称判断真假不定。

　　(3)反对关系。这是A和E之间不能同真，可以同假的关系。在A、E两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。

　　(4)下反对关系。这是1和O之间可以同真但不能同假的关系。在1、o两个判断中，如果知道其中一个是假的，那就可以断定另一个是真的。如果我们知道其中一个是真的，那么另一个真假不定。逻辑学中把A、E、I、O四种判断之间的关系用下列“逻辑方阵”来表示：

　　三、三段论

　　(一)三段论及其结构

　　三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。其中，结论中的主项叫做小项;结论中的谓项叫做大项;两个前提中共有的项叫做中项。含有大项的前提叫大前提;含有小项的前提叫小前提。

　　在三段论中，大项通常用字母P表示，小项用字母S表示，中项用字母M表示。这样，上述推理的一般公式可以表示为：所有M都是P;所有S都是M;所有S都是P。

　　(二)三段论的一般规则

　　1.在一个三段论中，必须有而且只能有三个不同的概念。

　　2.中项在前提中至少必须周延一次。

　　3.大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延。

　　4.两个否定前提不能推出结论;前提之一是否定的，结论也应当是否定的;结论是否定的，前提之一必须是否定的。

　　5.两个特称前提不能得出结论;前提之一是特称的，结论必然是特称的。

　　(三)三段论的格与式

　　由于中项在前提中位置的不同而形成的三段论的各种形式称作三段论的格。

　　由于A、E、I、0四种命题在前提和结论中组合的不同而形成的三段论的各种形式称为三段论的式。例如，AAA是一种式，EAE也是一种式。

　　三段论共有四种格，现在把四个格的规则和正确的式列举如下：

　　(四)复合三段论和省略三段论

　　1.复合三段论：是由两个或两个以上的三段论构成的特殊的三段论形式。其中前一个三段论的结论组成后一个三段论的前提。它有以下两种形式：

　　(1)前进式的复合三段论。它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的大前提的复合三段论。

　　(2)后退式的复合三段论。它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的小前提的复合三段论。

　　2.省略三段论：是省去一个前提或结论的三段论。省略三段论具有明了简洁的特征，所以，它在人们的实际思想中被广泛地应用着。

　　四、复合命题及其推理

　　复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。

　　(一)联言命题及其推理

　　联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。联言命题所包含的肢命题称为联言肢。

　　表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。

　　如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“P”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：P而且q。逻辑上则表示为：P∧q(读作P合取q)。其真假关系如下：

　　(二)选言命题及其推理

　　选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。选言命题也是由两个以上的肢判断所组成的。包含在选言命题里的肢命题称为选言肢。

　　1.相容的选言命题

　　断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相容的选言命题。

　　表达相容的选言命题的逻辑联结词的通常有“或……或……”，“可能……也可能……”，“也许……也许……”等。我们通常用如下形式来表示相容的选言命题：P或者q。逻辑上则表示为：P∨q(读作“P析取q”)。其真假关系如下：

　　相容的选言推理的规则有两条：

　　(1)否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。

　　(2)肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。

　　2.不相容的选言命题

　　不相容的选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。

　　表达不相容的选言命题的联结词有“或……或……”，“要么……要么……”，“不是……就是……”等。

　　我们通常用如下形式来表示不相容的选言命题：要么P，要么q。其真假关系如下：

　　根据不相容选言命题的逻辑性质(选言肢不能同真)，不相容选言推理有两条规则：

　　(1)肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢。

　　(2)否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢。

　　(三)假言命题及其推理

　　假言命题是断定事物情况之间条件关系的命题。假言命题中，表示条件的肢命题称为假言命题的前件，表示依赖该条件而成立的命题称为假言命题的后件。假言命题因其所包含的联结词的不同而具有不同的逻辑性质。

　　1.充分条件假言命题及其推理

　　充分条件的假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。

　　充分条件假言命题联结词的语言标志通常是：“如果……那么……”、“只要……就……”、“若……必…”等等。充分条件假言命题的逻辑公式是：如果P，那么q;逻辑上则表示为：p→q(读作“P蕴涵q”)。

　　充分条件假言判断标准形式是：“如果P，那么q”，其真假关系如下：

　　充分条件假言推理有两条规则：

　　(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

　　(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

　　2.必要条件假言命题及其推理

　　必要条件的假言命题是指前件是后件的必要条件的假言命题。所谓前件是后件的必要条件是指：如果不存在前件所断定的情况，就不会有后件所断定的事物情况，即前件所断定的事物情况的存在，对于后件所断定的事物情况的存在来说是必不可少的。

　　表达必要条件假言命题的联结词有“只有……才”，“不……(就)不……”，“没有……没有……”等。

　　我们一般把必要条件假言命题表述成如下形式：只有P，才q。逻辑上则表示为：P←q(读作“P反蕴涵q”)。

　　必要条件假言判断标准形式是：“只P，才q”，其真假关系如下：

　　必要条件假言推理也相应有两条规则：

　　(1)否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

　　(2)肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

　　3.充分必要条件假言命题及其推理

　　表达充分必要条件假言命题的联结词有：“只要而且只有……才……”，“若……则……且若不……则不……”，“当且仅当……则……”等等。我们一般将之表示为如下形式：当且仅当P，则q。逻辑上则表示

　　为：p↔q(读作“P等值于q”)。

　　(四)负命题及其推理

　　1.负命题

　　通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。

　　负命题的逻辑公式是：如果用P表示原命题，那么，负命题即为“并非P”。其真假关系如表：

　　2.负命题的种类

　　任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。

　　SAP的负命题是SOP;SOP的负命题是SAP;SEP的负命题是SIP;SIP的负命题是SEP。

　　(五)二难推理二难推理是由丽个假言前提和一个具有二肢的选言前提联合作为前提而构成的推理。它也称为假言选言推理。

　　五、模态命题及其推理

　　在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。

　　1.根据模态命题矛盾关系的直接推理

　　(1)必然p，推出并非可能非p;

　　(2)并非必然p，推出可能非p;

　　(3)可能非p，推出并非必然p;

　　(4)并非可能非p，推出必然p;

　　(5)必然非p，推出并非可能p;

　　(6)并非必然非p，推出可能p;

　　(7)可能p，推出并非必然非p;

　　(8)并非可能p，推出必然非p。

　　2.根据模态命题反对关系的直接推理

　　(1)必然P，推出并非必然非P;

　　(2)必然非P，推出并非必然P。

　　3.根据模态命题下反对关系的直接推理

　　(1)并非可能P，推出可能非P;

　　(2)并非可能非P，推出可能P。

　　4.根据模态命题差等关系的直接推理

　　(1)必然P，推出可能p;

　　(2)并非可能P，推出并非必然P;

　　(3)必然非p，推出可能非P;

　　(4)并非可能非p，推出并非必然非p。

　　六、逻辑基本规律

　　(一)同一律

　　同一律的基本内容是：在同一思维过程中，每一思想的自身必须是同一的。

　　同一律的公式是：“A是A”。公式中的A可以表示任何思想，即可以表示任何一个概念或任何一个命题。

　　就是说，在同一思维过程中，所使用的每一概念或判断都有其确定的内容，而不能任意变换。

　　(二)矛盾律

　　矛盾律实际上是禁止矛盾律，或不矛盾律。矛盾律的基本内容是：在同一思维过程中，两个互相矛盾或反对的思想不能同时是真的。或者说，一个思想及其否定不能同时是真的。

　　矛盾律的公式是：并非(A而且非A)。公式中的“A”表示任一命题，“非A”表示与A具有矛盾关系或反对关系的命题。

　　(三)排中律.

　　排中律的基本内容是：在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想不能同假，必有一真。

　　排中律的公式是：“A或者非A”。

　　排中律的主要作用在于保证思想的明确性。而思维的明确性也是正确思维的一个必要条件。

本文选自新东方在线论坛。