中学教师资格数学试讲：直线与平面平行的性质

　　直线与平面平行的性质

　　(一)教学目标

　　1.知识与技能

　　掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.

　　2.过程与方法

　　学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用.

　　3.情感、态度与价值观

　　(1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力.

　　(2)进一步体会类比的作用.

　　(3)进一步渗透等价转化的思想.

　　(二)教学重点、难点

　　重点：直线和平面平行的性质.

　　难点：性质定理的证明与灵活运用.

　　(三)教学方法

　　讲练结合

　　教学过程

　　教学内容

　　师生互动

　　设计意图

　　新课导入

　　1.直线与平面平行的判定定理

　　2.直线与平面的位置关系

　　3.思考：如果直线和平面平行、那么这条直线与这个平面内的直线是有什么位置关系?

　　投影幻灯片，师生共同复习，并讨论思考题.

　　复习巩固

　　探索新知

　　直线与平面平行的性质

　　1.思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行?

　　2.例1 如图a∥a，= b. 求证：a∥b.

　　证明：因为=b，所以.

　　因为a∥，所以a与b无公共点.

　　又因为，所以a∥b.

　　3.定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

　　简证为：线面平行则线线平行.

　　符号表示：

　　师：投影问题，学生回答.

　　生：当平面内的直线与这条直线共面时两条直线平行.

　　师：为什么?

　　生：由条件知两条直线没有公共点，如果它们共面，那么它们一定平行.

　　师投影例1并读题，学生分析，教师板书，得出定理.

　　师：直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含直线与直线平行.通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的重要方法.

　　通过讨论板书加深对知识的理解.培养学生书写的能力.

　　典例剖析

　　例2 如图所示的一块林料中，棱BC平行平面A′C′.

　　(1)要经过面A′C′内一的点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?

　　(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?

　　解：(1)如图，在平面A′C′，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F.连接BE，CF.则EF、BE、CF就是应画的线.

　　(2)因为棱BC平行于平面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以，BC∥B′C′.由(1)知，EF∥BC，因此.BE、CF显然都与平面AC相交.

　　师投影例2并读题，学生思考.

　　师分析：经过木料表面A′C′内一点P和棱BC将木锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是作出平面与平面的交线，现在请大家思考截面与平面A′C′的交线EF与BC的位置关系如何?怎样作?

　　生：由直线与平面平行的性质定理知BC∥EF，又BC∥B′C′，故只须过点P作EF∥B′C′即可.

　　教师板书第一问，学生完成第二问，教师给予点评.

　　巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能力.

　　例题剖析

　　例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.

　　如图，已知直线a、b，平面，且a∥b，a∥，a、b都在平面外.

　　求证：b∥

　　证明：过a作平面，使它与平面相交，交线为c.

　　因为a∥，，=c，所以a∥c

　　因为a∥b，所以b∥c

　　又因为，所以b∥.

　　教师投影例3并读题，师生共同画出图形，写出已知，求证.

　　师：要证，可转证什么问题.

　　生：转证直线b与平面内的一条直线平行.

　　师：但这种直线在已知图线中不存在，怎么办呢?

　　生：利用条件，先作一平面与相交c，则a与交线c平行，又a∥b ∴b∥c

　　师表扬，并共同完成板书过程

　　巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能力.

　　随堂练习

　　1.如图，正方体的棱长是a，C，D分别是两条棱的中点.　　　　(1)证明四边形ABCD(图中阴影部分)是一个梯形;

　　(2)求四边形ABCD的面积.

　　2.如图，平面两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b. 那么，a与c，b与c有什么关系?为什么?　　　　学生独立完成

　　1.答案：

　　(1)如图，CD∥EF，EF∥AB，CD∥AB. 又CD≠AB，所以四边形ABCD是梯形.

　　(2)

　　2.答案：因为 且a∥b，由，得;又得a∥c，所以a∥b∥c.

　　巩固所学知识

　　归纳总结

　　1.线线平行 线面平行

　　2.在学习性质定时注意事项

　　学生归纳后教师总结完善

　　构建知识系统思维的严谨性.

　　课后作业

　　2.2 第二课时 习案

　　学生独立完成

　　提高知识

　　整合能力

　　备选例题

　　例1 如图，a∥，A是另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交a于E、F、G点，若BD = 4，CF = 4，AF = 5，求EG.

　　解：∴A、a确定一个平面，设为.

　　∵B∈a，∴B∈，又A∈，

　　∴AB 同理

　　∵点A与直线a在的异侧

　　∴与相交，

　　∴面ABD与面相交，交线为EG

　　∵BD∥，BD面BAD，面BAD=EG

　　∴BD∥EG， ∴△AEG∽△ABD. ∴ (相似三角形对应线段成比例)　　∴.

       本文选自新东方在线论坛。