高中教师资格说课教案：垂直于弦的直径

　　一、教材分析

　　教材的地位和作用

　　垂径定理既是前面圆的性质的体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。

　　通过“实验—观察—猜想—证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。

　　教学重点

　　垂径定理及应用

　　教学难点

　　对题设与结论的区分及证明方法

　　教学关键

　　圆的轴对称性

　　二、目的分析

　　认知目标

　　(1)使学生理解圆的轴对称性;

　　(2)掌握垂径定理;

　　(3)学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。

　　能力目标

　　培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

　　情感目标

　　通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辨证唯物主义观点及美育教育。

　　三、教学方法与教材处理

　　教学方法：

　　引导发现法和直观演示法

　　教材处理：

　　(1)定理的发现及证明采用师生共同演示的方法

　　(2)辅助线的作法总结出“半径半弦弦心距”的七字口诀。

　　(3)练习题要求课内完成

　　四、学法指导

　　指导——观察、归纳

　　调动——动手、动脑

　　引导——分析、讨论、得出结论

　　五、教学程序

　　*复习提问—创设情景

　　*引导新课—揭示课题

　　*讲解新课—探求新知

　　*定理应用—循序渐进

　　*巩固练习—测评反馈

　　*课堂小结—深化提高

　　1、复习提问—创设情景

　　什么是轴对称图形?我们在平面图形中学过哪些轴对称图形?

　　如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。

　　我们所学的圆是不是轴对称图形呢?

　　2、引导新课—揭示课题

　　①动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合，得出结论：

　　(1)圆是轴对称图形;(2)经过圆心的每一条直线(注：不能说直径)都是它的对称轴;(3)圆的对称轴有无数条。

　　②在圆中作图：(1)任意作一条弦 AB;(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径。

　　探索：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢?

　　(板书课题：垂直于弦的直径)

　　3、讲解新课—探求新知

　　实验：将圆沿直径CD对折

　　观察：图形重合部分

　　猜想：线段相等、弧相等

　　证明：轴对称、A与B重合

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　题组一：判断正误，快速抢答

　　(1)直径平分弦;

　　(2)垂直于弦的直线平分弦;

　　(3)垂直于弦的半径平分弦

　　垂径定理的变式

　　文字语言：一条直线(1)过圆心，(2)垂直于弦，则(a)平分弦，(b)平分弦所对的劣弧，(c)平分弦所对的优弧;

　　符号语言：(1)CD过圆心，(2)CD ⊥ AB于E，则(a)AE=BE,(b)AC=BC，(C)AD=BD.

　　4、定理应用—循序渐进

　　题组二 ： 如图(见例1)

　　(1)AB=8，OE=3，则OA=——;

　　(2)OA=1O，OE=6，则AB=——;

　　(3)AB=1,　　(4)在例1条件下，弦AB的中点到这条弦所对劣弧的中点的距离是————。

　　引导学生归纳：此类问题可以归结为直角三角形求解。“过圆心作弦的垂线段”，构成三边为“半径半弦弦心距”(略释弦心距的含义)的直角三角形的“七字口诀”，然后结合勾股定理得出三边的数量关系：r²=(a/2)²+ d².并说明，垂径定理与勾股定理合用，将问题化归为直角三角形求解，这样使学生对定理的认识又上了一个新台阶。

　　题组三：如图，A、B是圆O的弦，若以O为圆心再画一个圆，交弦AB于C、D，则AC与BD间可能存在什么关系?试证明你的结论。(即例2)

　　小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。

　　5、巩固练习—测评反馈

　　(1)已知：⊙O中，弦AB∥CD，AB　　相等的弧有————。

　　(2)课本P63页2题

　　6、课堂小结—深化提高

　　圆的轴对称性——垂径定理——应用(半径半弦弦心距)(直角三角形)

       本文选自新东方在线论坛。