初中教资数学说课教案：梯形的中位线

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　本节课是苏课版数学八年级上册第三章第6节第1课时的内容。在此之前，学生已学习了旋转图形、中心对称与中心对称图形的性质，利用中心对称图形的性质，研究了平行四边形的性质，并在此基础上展开了对矩形、菱形、正方形的研究。这一节的内容也是本章的重要内容，主要是利用中心对对称变换，研究三角形中位线和梯形中位线的性质，并通过中心对称变换向学生展示一个重要的数学思想方法——转化。将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究、梯形中位线性质的研究转化为三角形中位线性质的研究。本节内容虽然安排在本章的最后一节，但是三角形、梯形的中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。

　　2、课时安排和说明

　　“3.6三角形、梯形的中位线”这一节安排两课时，第一课时，探索得到三角形中位线的概念和性质，并会利用三角形中位线的性质解决有关问题;第二课时，在三角形中位线的基础上，探索梯形中位线的性质，并用此性质解决有关问题。本次说课内容为第1课时。

　　3、教学重点和难点

　　教学重点：探索三角形中位线性质的过程，体会转化思想。

　　教学难点：利用中心对称性质研究得到三角形中位线的性质。

　　二、学情分析

　　认知分析：学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质，这将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。

　　能力分析：学生通过前三章内容的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。

　　情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强;少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。

　　三、教学目标

　　知识与技能目标：探索并掌握三角形中位线的概念和性质。

　　过程与方法目标：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力;让学生接触并解决一些现实生活中的问题逐步培养学生的应用能力和创新意识。

　　情感与价值观目标：通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣;通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。

　　四、教法、学法

　　教法：本课采用“情境——问题——探究——反思——提高”，使学生进一步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、联想和猜测的探索过程。

　　学法：本节课采用小组合作、实验操作、观察发现，师生互动、学生互动的学习方式。

　　五、程序设计

　　课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力的发展以及思想品德的养成的主要我们途径，为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划，遵循目标性、整体性、启发性、主体性等一系列原则，进行教学设计，设计了以下六个教学环节：

　　(一)激发情趣、问题导入

　　(二)指导观察、认识特点

　　(三)自主探索，探求新知

　　(四)合作交流、推理证明

　　(五)尝试运用，巩固性质

　　(六)小结反思，巩固提高

　　六、说课过程

　　(一)激发情趣、问题导入

　　(投影)先让学生看一个现实问题，使学生认识到生活中处处有数学：

　　如图，A、B两地被建筑物阻隔，怎样测出A、B间的距离?说说你的方法。让学生观察、思考，学生可能回答用全等的知识，也可能回答用直角三角形的性质(勾股定理)来测量。

　　(问题导入，并配以题目，让学生自然进入学习的氛围，为下面的教学打下良好的基础，体现数学来自生活的新课标理念。问题引疑，激发学生学习兴趣。)

　　活动探究：

　　活动 操作——观察——探究

　　给你一个任意的三角形(不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等)，能否只剪一刀，就能将剪开的图形拚成一个平行四边形呢?请大家按分好的小组一起动手操作一下，然后将结果告诉老师。

　　(分组动手操作激发学生学习的兴趣，增加学生的感性认识，同时培养了学生合作的良好习惯。体现学生“自主学习”的过程，并培养学生的合作意识。)

　　(将学生原来的三角形和拚好后的图形一起贴在黑板上)

　　(二)指导观察、认识特点

　　观察：大家观察图形的变化

　　师：哪一组的代表在黑板上画出转化前后的图形

　　(教学：指导学生在图形必要的地方标上字母，并将变化前后的字母都标在转化后的图上。)

　　师：同学们剪的、画的都非常准确，可谁能告诉大家你是如何找到剪痕DE的呢?

　　生：我是通过做高AF，将点A与点F重合的折叠的方法找到的

　　生：我是先通过用对折的方法分别找出AB与AC的中点，再沿着DE折叠找到的。

　　师：两种折法不同，那么哪一种的做法是正确的呢?为什么?

　　生：(学生讨论后归纳)两种做法都是正确的，因为两种做法的折痕是重合的。

　　(构造中心对称为下面利用中心对称的性质研究三角形中位线的性质做铺垫。)

　　师：通过操作我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线，我们给这样特殊的线段起个名称叫做三角形的中位。

　　(板书：三角形的中位线)

　　三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　(三)自主探索，探求新知

　　师：大家观察黑板上的拚图及所画的图，会发现DE与BC有什么关系?

　　(小组讨论)学生自由发言 生：DE是平行于BC 生：两个DE的长等于BC

　　师： DE从位置上看是平行于BC的，而数量上看等于BC的一半。即DE∥BC，DE= BC。这也就是三角形中位线的性质。

　　(板书：三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)

　　师：你能用符号言语将它表示出来吗?

　　生：能 因为 AD=DB，AE=CD 所以 DE∥BC，DE= BC

　　(通过直观的观察让学生得到三角形中位线的性质，培养学生对客观世界的直观认识，培养学生的猜测、归纳能力。)

　　(四)合作交流、推理证明

　　师：三角形有中位线的性质只是我们通过直接的观察得到的，它一定是正确的吗?让人总感觉到有点不敢相信，能不能让我们通过推理的方式把它的正确性加以验证呢?生：能。

　　师：好，我相信大家的能力。请大家根据黑板上的图形，写出已知的条件及所要说明的结论。就让我们勇敢的同学上来将过程展现给大家看一看，大家同时练习好不好?

　　学生板演，教师点评，强调注意点。

　　(用推理的方法对三角形的中位线的性质进行验证。培养学生严密的数学态度，也发展学生有条理地思考和表达能力体验成功的喜悦。)

　　(五)尝试运用，巩固性质

　　1.性质运用

　　师：下面我们通过习题尝试运用三角形的中位线性质。

　　出示：例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?

　　(学生讨论后)回答:是

　　师:谁来告诉大家,你是如何思考这个问题的。

　　(鼓励学生回答：利用①一组对边平行且相等;

　　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　③两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

　　师：变式1：如果这个条件不变，改变结论：如EG与FH的关系等。

　　变式2：四边形ABCD是平行四边形呢?

　　变式3：四边形ABCD是矩形呢?

　　变式4：四边形ABCD是菱形呢?

　　(体会图形的构造过程，增强学生的感性认识，进一步理解题意，通过变式练习，培养学生的发散思维能力及图形的动感，使学生体会到事物之间都是相互联系的)

       本文选自新东方在线论坛。