高中教资数学说课教案：等比数列

　　一、地位作用

　　数列是高中数学重要的内容之一，等比数列是在学习了等差数列后新的一种特殊数列，在生活中如储蓄、分期付款等应用较为广泛，在整个高中数学内容中数列与已学过的函数及后面的数列极限有密切联系，它也是培养学生数学能力的良好题材，它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题的能力。

　　基于此，设计本节的数学思路上：

　　利用类比的思想，联系等差数列的概念及通项公式的学习方法，采取自学、引导、归纳、猜想、类比总结的教学思路，充分发挥学生主观能动性，调动学生的主体地位，充分体现教为主导、学为主体、练为主线的教学思想。

　　二、教学目标

　　知识目标：1)理解等比数列的概念

　　2)掌握等比数列的通项公式

　　3)并能用公式解决一些实际问题

　　能力目标：培养学生观察能力及发现意识，培养学生运用类比思想、解决分析问题的能力。

　　三、教学重点

　　1)等比数列概念的理解与掌握 关键：是让学生理解“等比”的特点

　　2)等比数列的通项公式的推导及应用

　　四、教学难点

　　“等比”的理解及利用通项公式解决一些问题。

　　五、教学过程设计

　　(一)预习自学环节。(8分钟)

　　首先让学生重新阅读课本105页国际象棋发明者的故事，并出示预习提纲，要求学生阅读课本P122至P123例1上面。

　　回答下列问题

　　1)课本中前3个实例有什么特点?能否举出其它例子，并给出等比数列的定义。

　　2)观察以下几个数列，回答下面问题：

　　1， ， ， ，……

　　-1，-2，-4，-8……

　　1，2，-4，8……

　　-1，-1，-1，-1，……

　　1，0，1，0……

　　①有哪几个是等比数列?若是公比是什么?

　　②公比q为什么不能等于零?首项能为零吗?

　　③公比q=1时是什么数列?

　　④q>0时数列递增吗?q<0时递减吗?

　　3)怎样推导等比数列通项公式?课本中采取了什么方法?还可以怎样推导?

　　4)等比数列通项公式与函数关系怎样?

　　(二)归纳主导与总结环节(15分钟)

　　这一环节主要是通过学生回答为主体，教师引导总结为主线解决本节两个重点内容。

　　通过回答问题(1)(2)给出等比数列的定义并强调以下几点：①定义关键字“第二项起”“常数”;

　　②引导学生用数学语言表达定义： =q(n≥2);③q=1时为非零常数数列，既是等差数列又是等比数列。引申：若数列公比为字母，分q=1和q≠1两种情况;引入分类讨论的思想。

　　④q>0时等比数列单调性不定，q<0为摆动数列，类比等差数列d>0为递增数列，d<0为递减数列。

　　通过回答问题(3)回忆等差数列的推导方法，比较两个数列定义的不同，引导推出等比数列通项公式。

　　法一：归纳法，学会从特殊到一般的方法，并从次数中发现规律，培养观察力。

　　法二：迭乘法，联系等差数列“迭加法”，培养学生类比能力及新旧知识转化能力。

     本文选自新东方在线论坛。