教师资格证考试小学综合讲义- 教师基本能力(2)

　　逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。

　　一、逻辑基础知识

　　(一)概念

　　1.概念的基本特征

　　所谓概念就是反映事物(对象)属性和范围的思维形式;是思维形式最基本的组成单位，也是构成命题、推理的要素。

　　内涵和外延是概念的两个基本逻辑特征。

　　概念的内涵。是指概念所反映的事物的特性或本质。例如，“商品”这个概念的内涵就是“用于交换的劳动产品”。

　　概念的外延。就是具有概念所反映的特有属性的事物，统称概念的适用范围。例如，“商品”这个概念的外延指具有商品这个概念内涵的，在市场上出售的所有商品。

　　任何概念都有内涵和外延，概念的内涵规定了概念的外延，概念的外延也影响着概念的内涵。即概念的外延由它的内涵决定，例如“等边三角形”的内涵是由三条等长的直线所围成的平面图形的性质：它的外延是所有那些并且仅仅那些具有这些性质的类。而“等角三角形”的内涵是指由三条相互相交而形成等角的直线所围成的平面图形的性质。而“等角三角形”和“等边三角形”的外延是完全相同的。因此概念可以具有不同的内涵而外延相同，而具有不同外延的概念却不可能有同样的内涵。

　　当一个概念的内涵增加了，如“人”、“活着的人”、“活着的四十岁以上的人”，每个概念的内涵都比前面的概念的内涵增加，但是可以发现这些概念的外延情况却相反，“活着的人”的外延要比“人”的外延少。即一个概念的内涵越多，那么这个概念的外延就越少;反之，如果一个概念的内涵越少，那么这个概念的外延就越多。

　　2.概念外延间的关系

　　概念外延之间的相互关系共有五种即全同、全异、真包含、真包含于以及交叉关系。

　　(1)全同关系

　　全同关系亦称为同一关系。对于任意两个概念A、B.如果它们的外延完全相同(即所有的A是B.并且所有的B是A)，那么，概念A与概念B之间就具有全同关系。

　　(3)交叉关系

　　对任意的两个概念A、B.如果A的部分外延与B的部分外延相同，A的部分外延与B的外延不相同，B的部分外延与A的外延不相同(即有的A是B.有的A不是B.有的B是A.有的B不是A)，就称A和B之间具有交叉关系。

　　(4)全异关系

　　对任意的两个概念A、B.如果A的外延与B的外延完全不相同(即所有的A不是B.所有的B不是A)，就称A和B之间具有全异关系。

　　(二)命题

　　1.命题

　　命题是对思维对象有所断定的思维形式。例如，①宪法是国家的根本大法;②语言不是上层建筑。上面两个例子就是两个命题。例①肯定“宪法”具有“国家根本大法”的属性;例②否定“语言”具有“上层建筑”的属性。

　　思维对象是指作为思维主体的人所思考的一切对象，它既包括客观上存在的事物对象，也包括人类思维的现象。

　　2.命题的性质

　　命题具有两个基本的逻辑性质：(1)必须对事物的情况有所断定所谓有所断定是指对思维对象的性质、关系等的肯定或否定。任何一个命题都有其确定的断定内

　　容，在同一思维过程中，它肯定什么就肯定什么，否定什么就否定什么。命题的这个逻辑性质，目的是要消除日常语言的歧义性，从而以具有明确断定内容的判断来加强人们相互之间的沟通。如“这些运动员来自北京”就是一个命题。

　　(2)必须有真和假的区分

　　既然命题是对事物情况的断定，它就应该如实地反映事物的本来面目。这样就必然存在所作的断定是否符合客观实际的问题。如果一个判断符合客观实际，那么这个命题就是真的：如与。一个判断不符合客观实际，那么这个命题就是假的。如“有些猫是波斯猫”符合客观实际，为真;而“所有的猫都不是波斯猫”不符合客观实际，则为假。而“这个人是个小偷”可能为真也可能为假，需要参照其他的标准来判断，但它也是一个命题。

　　3.命题的分类

　　在思维活动中。人们所要认识的失误是多种多样的，因而反映事物真假情况的命题也是多种多样的。根据不同的划分标准，可以对命题进行不同的分类。

　　根据命题中是否包含有“必然”、“可能”等模态词，将命题划分为模态命题和非模态命题。(1)模态命题模态命题是包含有“必然”、“可能”等模态词的命题，反映事物情况必然性的命题为必然命题，而反映事物情况可能性的命题为可能命题。

　　4.命题的形式。

　　每一命题形式都由逻辑常项和逻辑变项组成。逻辑变项是指命题形式中可变的部分;逻辑常项是指某一命题形式中固定不变的部分。对于简单命题和复合命题来说其形式是不同的。

　　简单命题，例如“所有金属都是导电的”、“有些顾客不是会员”等，这类命题可以写成“所有S都是P”、“有些S不是P”的表达形式，其中，“S”和“P”是逻辑变项，“所有……都是……”、“有些……不是……”是逻辑常项。

　　复合命题，例如“如果天下雨，那么地湿”、“或者你去参加比赛，或者我去参加比赛”等，这类命题可以写成“如果P，那么Q”、“或者P或者Q”，其中，“P”、“Q”是逻辑变项，“如果……那么……”、“或者……或者……”是逻辑常项。

　　逻辑常项是判定一种命题形式的类型的唯一根据，也是区别不同类型的命题形式的唯一根据。无论给逻辑变项代入何种不同的具体内容，命题形式不会改变。

　　5.命题的真值

　　一个命题要么是真的，要么是假的，无所谓真假的语句不表达命题。而符合事实的命题是真的，它就不可能是假的;不符合事实的命题是假的，它就不可能真，因此一个命题不可能既真又假。我们把真假叫做命题的逻辑值，又称作命题的真值(truth—va1ue)。

　　对简单命题我们是直接以事实为根据来判定其真假。例如“有的动物已经灭绝了”这个命题符合事实，因此为真。

　　而复合命题则不同，它是由连接词联结肢命题而构成的，从这个意义上讲，复合命题描述的是肢命题之间的逻辑关联。肢命题之间的逻辑关联就表现为肢命题的真假对整个复合命题真假的制约关系。复合命题的真假是由肢命题的真假决定的。

　　逻辑关联是由联结词决定。联结词不同，肢命题之间的逻辑关联就不同，肢命题的真假对整个复命题真假的制约情况就不同。把一种形式的复命题其肢命题真假对复合命题真假的制约情况列出来，就得到一张表，把它叫做该种形式复合命题的真值表。

　　二、推理

　　人们在思维过程中，总是根据已有的知识，反映更为复杂的事物之间的联系，从而扩大认识领域，获得新的知识。这是一种由已知推断未知的思考活动，而反映这种思维活动的思维形式就是推理。

　　(一)推理及其结构

　　推理是由一个或几个已知命题推出新命题的思维形式。

　　每个推理都包含着两部分的命题：一部分是已知的命题，它是推理的根据，叫做推理的前提;另一部分是由此而推导出的命题，叫做推理的结论。逻辑学主要研究推理过程中前提和结论之间的关系。

　　(二)推理的分类

　　根据从前提到结论这一推导过程的方向不同，将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。演绎推理通常被说成是从一般到个别的推理，即根据某种一般性原理和个别性例证，得出关于该个别性例证的新结论。归纳推理通常被说成是从个别到一般的推理，即从一定数量的个别性事实中，抽象、概括出某种一般性原理。但更精确的说法是：演绎推理是必然性推理，即前提真能够确保结论真：归纳推理是或然性推理，前提只对结论提供一定的支持关系，即前提真结论不一定真。

　　1.演绎推理

　　(1)演绎推理的定义

　　演绎推理是从一般性原理出发，引申出较特殊性结论的推理。这种推理的推导方向。是由一般到个别。

　　(2)演绎推理的特点

　　演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实。因此演绎推理是由一般到特殊的推理。

　　在演绎推理中，前提与结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。

　　(3)演绎推理的一般模式：三段论

　　大前提——已知的一般原理

　　小前提——所研究的特殊情况结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断

　　2.归纳推理

　　(1)归纳推理的定义

　　归纳推理是指从一系列个别性的判断出发，引申出一般性结论的推理。这种推理的推导方向，是由个别到一般。

　　(2)归纳推理的分类归纳推理按照其推理的前提中是否考查了～类事物的全部，可以分为完全归纳推理和不完全归纳推理。不完全归纳推理，又分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。此外，还有概率归纳推理和溯因归纳推理。需要注意的是，归纳推理中的“完全”和“不完全”是相对的，它是就推理前提的数量方面来说的。

　　所谓“完全”是从整体上来对一类对象的全体加以考查：所谓“不完全”则是从局部(部分)上来对一类对象的全体加以推断。因此，它只具有相对的意义：

　　①完全归纳推理

　　完全归纳推理，是以某一类对象中的每一个成员都具有(或不具有)某种属性为前提。因而推断出该类对象的全体都具有(或不具有)这种属性的推理。因此，完全归纳推理的前提是个别性的。其结论却是一般性的。完全归纳推理的结构町用公式表示为：

　　S1是(或不是)P，

　　S2是(或不是)P，

　　S3是(或不是)P，

　　Sn是(或不是)P。

　　S1……Sn是S类的全部对象。

　　所以，S是(或不是)P。

　　由于完全归纳推理是根据某一类对象中的每一个对象都具有(或不具有)某种性质，从而作出该类对象的全体都具有(或不具有)这种性质的推理。因此，完全归纳推理的结论，是建立在对被考查对象的每一个成员的认识基础之上的，因而是必然的。为了得出正确的结论，完全归纳推理必须遵循以下规则：

　　第一，每一个前提都必须具有结论所表达的性质，结论才真实可靠。

　　归纳推理的前提有若干个而不是一个，只有这些前提中的每一个前提都具有(或不具有)其结论所表达的性质，那么这样的结论才真实可靠，否则其结论便是不正确的。

　　第二，凡是对一类对象进行完全归纳，必须毫无遗漏地包括该类对象中的每一个对象。

　　这是为了确保其结论的正确性所必须的。因为如果被考查的对象有遗漏，而正好是遗漏了的对象不具有结论所表达的性质，而结论却偏偏说该类对象的全体都具有这种性质，这样的结论显然是不正确的。

　　因此，与这两条规则相联系的，完全归纳推理的逻辑错误便是：前提不真实和考查有遗漏。

　　完全归纳推理这种推理形式，虽然其结论具有必然性、可靠性等优点：但它也有适用范围狭小的缺点。由于这种推理形式必须把某一类对象的所有成员都要一个不漏地列举出来，因此它不适用于包含有许多对象的类，更不适用于包含有无限对象的类，因为我们不便于把许多对象都一一列举出来，更不能把无限对象列举出来。它只适用于包含对象较少的类。

　　⑦不完全归纳推理

　　不完全归纳推理，是以某一类对象中的部分对象具有或不具有某种性质，因而推出该类对象的全体具有或不具有这种性质的一般性结论的推理。

　　不完全归纳推理根据前提中是否考察了事物对象与其属性问的内在联系，可以分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。