中学综合素质复习资料：逻辑思维能力

　　第二节 逻辑思维能力

　　逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力，即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。它与形象思维能力截然不同。

　　1.直言命题

　　(1)直言命题及其类型

　　直言命题也叫性质命题或者直言判断，是断定思维对象具有或者不具有某种性质的简单判断。直言命题由主项、谓项、量项和联项四部分组成。如果主项是普通词项，通常用大写字母S表示;如果主项是单称词项，即专名和摹状词，则用小写字母a表示。谓项用大写字母P表示。

　　(2)直言命题中词项的周延性

　　直言命题中的词项是指直言命题的主项和谓项。在直言命题中，如果断定了一个词项的全部外延，则称它是周延的，否则就是不周延的。因此，只有在直言命题中 出现的词项，才有周延与否的问题;并且，词项是否周延.只取决于某个直言命题对其外延的断定，也就是取决于该命题本身的形式。

　　(3)直言命题之间的对当关系

　　直言命题的主项和谓项在语言学上都是语词，都表达着概念，而概念都有内涵和外延。直言命题之间的对当关系是指有相同素材(即有相同主项和谓项)的直言命 题间的真假关系。如果没有相同的主谓项，则无法比较它们的真假。可以把A、E、I、O之间的真假关系概括为四类，即反对关系、差等关系、矛盾关系和下反对 关系。

　　2.复合命题

　　复合命题是包含其他简单命题的一类命题，通常情况下。它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。

　　(1)联言命题(合取命题)

　　联言命题是断定事物的若干种情况或者性质同时存在的命题。如：“艺术创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“艺术创作要讲思想性”和“艺术创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。

　　联言命题所包含的肢命题称为联言肢。在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”“既……又……”“不但……而且……”“一方面……另一方面……”“虽然……但是……”等。

　　如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“P”“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：

　　P并且q

　　逻辑上表示为：P∧q(读作“P合取q”)。

　　例如：张平虽然数学好，但语文不好。

　　只有在张平“数学好”和“语文不好”都真的情况下是真的.在其余情况下都是假的。

　　(2)选言命题(析取命题)

　　选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。如：

　　一个物体要么是固体，要么是液体，要么是气体。选言命题也是由两个以上的肢判断组成的。包含在选言命题里的肢命题称为选言肢。

　　如前两例中，“一个物体是固体”“一个物体是液体”“一个物体是气体”这三个命题就是前一个选言命题的三个选言肢。

　　①相容的选言命题

　　断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相容的选言命题。如：艺术作品质量差，也许由于内容不好，也许由于形式不好。

　　表达相容选言命题的逻辑联结词通常有“或……或……”“可能……也可能……”“也许……也许……”等。我们通常用如下形式来表示相容的选言命题：

　　P或者q

　　逻辑上则表示为：P∨q(读作“P析取q”)。

　　例如：有些树是柳树(真)，或者有些树不是柳树(真)。(真)

　　3是偶数(假)，或者4是偶数(真)。(真)

　　朝鲜是欧洲的国家(假)，或者朝鲜是非洲的国家(假)。(假)

　　②不相容的选言命题

　　不相容的选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。如：一个三角形，要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形。

　　不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎。

　　表达不相容的选言命题的联结词有“或……或……”“要么……要么……”“不是……就是……”等。我们通常用如下形式来表示不相容的选言命题：

　　要么P，要么q

　　因为相容的选言命题的各选言肢是可以同时为真的，所以，我们不可以通过肯定选言前提中一部分选言肢为真而推出其另外的选言肢为假，而只能通过否定选言前提中的一部分选言肢而在结论中肯定其另外的选言肢。按此，相容的选言推理的规则有两条：

　　(1)否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。

　　(2)肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。

　　根据不相容选言命题的逻辑性质(选言肢不能同真)，不相容选言推理有两条规则：

　　(1)肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢。

　　(2)否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢。

　　例如：要么小宋得奖(假)，要么小王得奖(真)。(真)

　　要么“5”比“3”大(真)，要么“3”比“5”大(假)。(真)

　　对于抗日战争来说，要么速胜(假)，要么亡国(假)。(假)

　　(3)假言命题及其推理

　　假言命题是断定事物之间条件关系的命题。假言命题中，表示条件的肢命题称为假言命题的前件，表示依赖该条件而成立的命题称为假言命题的后件。假言命题因其所包含的联结词不同而具有不同的逻辑性质。

　　①充分条件假言命题及其推理

　　充分条件的假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。如：如果你骄傲自满，那么你就要落后。

　　这就是一个充分条件的假言命题。因为，在这种假言命题中，前件“你骄傲自满”，就是后件“你要落后”的充分条件。因为一个人只要他有骄傲自满的思想存在，他就必然要落后。但是，如果一个人没有骄傲自满的思想，他是否会落后呢?在这一命题中则未作断定。

　　例如：大作家萧伯纳成名后，舞蹈家邓肯向他求爱说：“如果你答应同我结婚，我会为你生下一个像你一样聪明，像我一样漂亮的孩子。”萧伯纳也如法炮制地说：“如果你嫁给我，生下来的孩子就会像我一样难看.像你一样愚蠢。”

　　充分条件假言命题联结词的语言标志通常是：“如果……那么………”“只要……就……”“若……必……”等。充分条件假言命题的逻辑公式是：

　　如果P，那么q

　　逻辑上则表示为：p→q(读作“P蕴涵q”)。

　　(4)负命题

　　①负命题

　　负命题也就是指命题的否定形式，通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。

　　②负命题的种类

　　任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。

　　SAP的负命题是SOP;SOP的负命题是SAP;

　　SEP的负命题是SIP;SIP的负命题是SEP;

　　例如：并非“发亮的东西都是金子”;等值于“有的发亮的东西不是金子”。

　　根据负命题的性质，可以对以下两个命题的真假情况作出分析：

　　所有的青年学生都是团员。(假)

　　并非：所有的青年学生都是团员。(真)

　　当且仅当一个三角形是等边的.它才是等角的。(真)

　　并非：当且仅当一个三角形是等边的，它才是等角的。(假)

　　在上面的例子中，前一个例子由于“所有的青年学生都是团员”为假，所以它的负命题“并非所有的青年学生都是团员”为真。后一个例子由于否定的是一个真的充分必要条件的假言命题，所以该负命题为假。

　　下面，我们着重说明一下各种复合命题的负命题。

　　①联言、选言命题的负命题。由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。选言命题因为有相容选 言命题和不相容选言命题两种形式，相应地，其负命题也有两种形式。具体来说，相容选言命题的负命题为非P∧非q，不相容选言命题的负命题则为P且q或者非 P∧非q。

　　“P∧q”的负命题等值于“非P∨非q”。如：

　　“李小明工作既勤奋又认真。”这个联言命题的负命题不是“李小明工作既不勤奋又不认真”这个联言命题，而是“李小明工作或者不勤奋，或者不认真”这样一个选言命题。

　　“P∨q”的负命题等值于“非P∧非q”。如：

　　“这个学生或者是共产党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员”这个选言命题而只能是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员”这样一个联言命题。

　　②假言命题的负命题。由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。A.充分条件假言命题的负命题。“p→q”的负命题与“P∧非q”等值。

　　由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的，因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。如：

　　“如果小刘身体好，那么小刘就会学习好”，其负命题则为：“小刘身体好，但小刘学习不好”这样一个联言命题。

　　B.必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。“只有P，才q”的负命题等值于“非 P∧q”。如：

　　“只有一个人骄傲自满，这个人才会落后。”其负命题则为：“一个人不骄傲自满，但这个人却落后了。”

　　C.充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来 说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。如用公式来表示则为：“当且仅当P，则 q”的负命题等值于(P∧非q)∨(非P∧q)。

　　③“并非p”的负命题，也就是：“并非并非P”，即“P”。两个“并非”表示两次否定，而两次否定即意味着肯定，因而“并非P”的负命题等值于“p”。

　　(5)二难推理

　　二难推理是由两个假言命题和一个具有二肢的选言前提联合作为前提而构成的推理形式。它也称为假言选言推理。

　　3.三段论

　　所谓三段论，就是由一个共同词项把两个作为前提的直言命题联结起来，得出一个新的直言命题作为结论的推理。三段论由三个直言命题构成，其中两个是前提， 一个是结论。结论的主项是小项(用S表示)，含有小项的前提是小前提;结论的谓项是大项(用P表示)，含有大项的前提是大前提;两个前提共有的词项叫做中 项(用M表示)。

    本文选自新东方在线论坛。