高中数学说课教案：均匀随机数的产生

　　一、教材分析

　　1.教材所处的地位和作用

　　在我们学习了古典概型之后，又在它的基础之上继续学习了应用计算器或计算机产生随机数，所以有了前面的基础，这节课的学习就相对比较简单，可以直接向学生们讲授新课。均匀随机数它是对几何概型问题的一种模拟，也是对几何概型知识的深化，同时它也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。

　　2、教学的重点和难点

　　利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中

　　二、教学目标分析

　　1.知识与技能目标

　　(1)了解均匀随机数的概念;

　　(2)掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法;

　　(3)会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题.

　　2、过程与方法：

　　(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力;

　　(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯

　　3、情感态度与价值观：

　　本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯

　　三、教学方法与手段分析

　　1、教学方法：本节课我主要采用启发探究式的教学模式。

　　2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学

　　四、教学过程分析

　　㈠复习回顾

　　1.几何概型的含义是什么?它有哪两个基本特点?

　　2 在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么?

　　[请学生作出回答，帮助巩固上节课学习的内容，同时为这节课将要学习的知识打好基础。]

　　3.我们知道我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.(引出我们今天所要学习的内容)

　　㈡探究新知

　　均匀随机数的产生

　　[课件展示]

　　思考1：一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为8点过X分种，则X可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X为[0，60]上的均匀随机数。一般地，X为[a，b]上的均匀随机数的含义如何?X的取值是离散的，还是连续的?

　　X在区间[a，b]上等可能取任意一个值;X的取值是连续的.

　　「设计意图」通过身边的事例引导学生对均匀随机数的概念形成认识，形象具体。由特殊到一般，总结出均匀随机数的涵义和它所具有的特征，为下面所要学习的内容做好铺垫。

　　思考2：我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生(见教材P137).

　　如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数?

　　[师生互动]对于第一个问题，我让学生们根据课本上给出的步骤，自己动手通过计算器产生出[0，1]上的均匀随机数，亲身感受均匀随机数的产生过程。对于第二个问题主要是在老师的引导下，用Excel演示。由于前面已经学习过了，所以相对来说不是很难。

　　「设计意图」首先让学生再一次熟悉如何利用Excel产生随机数，其次让学生掌握多种随机模拟试验方法。

　　思考3：计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能

　　出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决?

　　首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换： Y=X*(b-a)+a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.

　　「设计意图」从特殊到一般，将知识升华，为解决一类问题打好基础，让学生们认识到数学知识不只是为解决某一个问题的，而是为解决某一类问题的。

　　思考4：利用计算机产生100个[2，6]上的均匀随机数，具体如何操作?

　　【(1)在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数;

　　(2)选定Bl格，键人“=A1*4+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[2，6]上的均匀随机数;

　　(3)选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数都是[2，6]上的均匀随机数.】

　　「设计意图」及时练习巩固，加深对所学知识的理解。

　　㈢例题讲解，深化认识

　　[课件展示]

　　例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00-8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少?

　　思考1：如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件?(随机事件)

　　思考2：设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5+X表示送报人到达你家的时间，7+Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系?

　　7+Y >6.5+X，即Y>X-0.5.

　　思考3：如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率?(用Excel演示)

　　【(1)在A1～A100，B1～B100产生两组[0，1]上的均匀随机数;

　　(2)选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D100，则在D1～D100的数为Y-X的值;

　　(3)选定E1格，键入“=FREQUENCY(D1：D100，-0.5)”，统计D列中小于-0.5的数的频数;】

　　思考4：设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系?

　　6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x

　　思考5：你能画出上述不等式组表示的平面区域吗?

　　思考6：根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少?

　　「设计意图」通过思考层层深入，逐步得到解题结果，培养学生积极思考问题的能力。

　　例2　利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积.

　　【以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，

　　用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀

　　随机点的频率，则所求区域的面积=频率×2. 】

　　「设计意图」巩固对前面你所学知识的理解。

　　㈣反思小结、提高能力

　　1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.

　　2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.

　　3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.

　　4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)+a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握.

　　[师生互动] 学生自由发言，教师为学生排难解惑.

　　「设计意图」学生自主回顾本节课的内容，在自我反思的基础上学会梳理知识，培养归纳总结能力.

　　㈤布置作业，自主学习

　　习题3.3 B组练习

　　「设计意图」课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

　　五、板书设计

　　略

     本文选自新东方在线论坛。