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教师资格认定考试说课:椭圆及其标准方程

2016-10-18 22:38:00 来源:网络发表评论

教资笔试报名指导

  《椭圆及其标准方程》说课稿

  今天我说课的题目是《椭圆及其标准方程》,内容选自高教版高二数学第八章第12节.下面我从五个方面来说说对这节课的分析和设计:

  一、教学背景分析 二、教学目标设计 三、教法学法设计 四、教学过程设计 五、教学评价设计

  一、教学背景分析

  (一)教材地位分析:《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例,从知识上说,本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用,同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上说,它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此本节课起到了承上启下的重要作用.

  (二)重点、难点分析:本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程,标准方程的推导是本节课的难点,要突破这一难点,关键是引导学生正确选择去根式的策略.

  (三)学情分析:在学习本节课前,学生已经学习了直线与圆的方程,对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验,对坐标法研究几何问题也有了初步的认识,因此,学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力,但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅,并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响,在学习过程中难免会有些困难.如:由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够,因此从研究圆到椭圆,学生思维上会存在障碍.

  二、教学目标设计

  (一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程;会根据条件写出椭圆的标准方程;通过对椭圆标准方程的探求,再次熟悉求曲线方程的一般方法.

  (二)能力目标:学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程,提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力.

  (三)情感目标:在形成知识、提高能力的过程中,激发学生学习数学的兴趣,提高学生的审美情趣,培养学生勇于探索、敢于创新的精神.

  三、教法学法设计

  (一)教学方法设计:为了更好地培养学生自主学习能力,提高学生的综合素质,我主要采用探究式教学方法.一方面我通过设置情境、问题诱导充分发挥主导作用;另一方面学生通过对我提供的素材进行直观观察→动手操作→讨论探究→归纳抽象→总结规律的过程充分体现主体地位.

  使用多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方案,实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合,既突出了知识的产生过程,又增加了课堂的趣味性.

  (二)学法指导:新课标的理念倡导“以人为本”,强调“以学生发展为核心”.因此本节课给学生提供以下4种机会:1.提供观察、思考的机会:用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳.2.提供操作、尝试、合作的机会:鼓励学生大胆利用资源,发现问题,讨论问题,解决问题.3.提供表达、交流的机会:鼓励学生敢想敢说,设置问题促使学生愿想愿说.4.提供成功的机会:赞赏学生提出的问题,让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣.

  四、教学过程设计

  为了更好地突出重点、突破难点,我设计了几个循序渐进的过程.

  (一)导入阶段:设置情境、问题诱导.(二)学习阶段:探索研究、掌握新知.

  (三)应用阶段:变式演练、加深理解.(四)小结阶段:反思总结、提高素质.(五)布置作业,

  (一)设置情境、问题诱导

  2005年 “神州六号”载人飞船顺利升空,那么“神州六号”飞船的运行轨道是什么?

  学生根据自己平时的积累,可能会回答圆或椭圆。我展示“神州六号”飞船绕地球运行的轨道图片,指出飞船进入太空后,先以椭圆形轨道运行后变轨以圆形轨道运行.由于实际的结果与学生已有的认知产生了冲突,从而激发了学生的兴趣。

  然后顺势进行复习提问:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?学生回答后,再提出问题诱导学生思考:1、椭圆是怎么画出来的?2、椭圆的定义是什么?3、椭圆的标准方程又是什么形式?从而激起学生强烈的求知欲望.

  (二)探索研究、掌握新知

  我用多媒体演示画椭圆,同时请学生拿出事先准备好的自制教具:木板、细绳、图钉、铅笔,同桌一起合作画椭圆.我在学生的绘图纸上精心设计了三个问题:

  1、在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?

  2、改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?

  3、绳长能小于两图钉之间的距离吗?

  这样,学生边作图、边思考、边讨论,每组学生都可对上述三个问题进行研究比较,我在投影仪上展示学生画出的不同图形,然后参与学生的讨论,引导学生全员参与,积极发言,相互补充,从而探究出三个结论并归纳出椭圆的定义.

  接着学生思考两个问题:

  1、求曲线方程的一般步骤是什么?

  2、圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单?为什么?

  为了突出椭圆标准方程这一重点,再进一步启发:圆心是圆的中心,那么在椭圆中,两焦点连线中点不也是椭圆的中心吗?那么我们如何建系,才能使所得方程更简洁呢?学生在问题诱导下,可能大部分会选择两焦点连线中点为原点,以两焦点所在直线作为x轴建立平面直角坐标系,但还可能有学生以两焦点所在直线作为y轴,甚至还会有个别同学坚持以某一个焦点为原点.

  对于同学们的意见,要给予充分肯定,并鼓励他们按照不同的建系方案进行推导.

  为了突破难点,在学生推导过程中进行思维点拨:我们通常用什么方法化简含有根号的式子?本式是直接平方好呢,还是整理后再平方呢?学生基本完成后,我在投影仪上展示学生不同的推导过程让学生分析讨论.

  学生讨论后可能会形成以下意见:经过整理后再平方过程较简单;以两焦点连线中点为原点建系所得方程形式较简单,但仍不是很简洁.

  针对同学们的讨论意见,我指出:令b2=a2-c2,再两边同除以a2b2,可使方程体现数学的对称美和简约美;不同建系方案得到的方程都叫做椭圆的方程,但这两种形式的方程叫做椭圆的标准方程.

  (三)变式演练、加深理解

  先插入两个例题,第一个例题师生共同完成,第二个例题让学生自己解决。例题围绕椭圆定义及其标准方程这两个重要知识点设计选题,使学生能够根据定义和所给条件写出椭圆的标准方程;再进行变式练习,采取学生思考,分组交流的方式.而变式练习则更多的体现能力立意,使学生能够灵活的运用知识,提高解决问题的能力.变式练习采用的多少还要根据学生具体情况予以取舍.

  (四)反思总结、提高素质

  采用同学们积极发言,填写表格的形式对本节内容进行反思、归纳、总结,从而达到深化知识理解,构建知识网络,领悟思想方法的目的.

  (五)布置作业,强化落实

  围绕巩固知识、发展能力的目标选择布置书面作业和思考题

  板书设计:

  五、教学评价设计

  本节课学生在自觉进入问题情境后,通过实践、探索、体验、反思等活动开展探究式学习,亲身经历知识的产生过程。开放的课堂环境给予学生充分展示的自由空间,真正体现学生的主体地位,使学生在知识的形成过程中,获得数学的情感体验,享受到成功的乐趣,同时在思想方法运用、思维能力等方面得到提高和发展。教师不多的发言也注重分析思维过程,引导学生认识科学的思维规律,让学生在生生互动、师生互动中掌握知识,提高解决问题的能力.

  现代教育心理学的研究认为,有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的,因此我在教学设计过程中注意了:㈠在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”.㈡引导学生通过同化,顺应掌握新概念。㈢设法走出“概念一带而过,演习铺天盖地”的误区,促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地。

  本节课的设计遵循了教学的基本原则;注重了对学生思维的发展;贯彻了教师对本节内容的理解;体现了“学思结合﹑学用结合﹑学习动机与意志品质结合”。希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用

     本文选自新东方在线论坛。

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