教师资格认定考试说课：任意角的三角函数

　　一说教材

　　1、地位和作用:节课是人教版中职数学(必修)8.2.1任意角三角函数的第一课时任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念,对三角内容的整体学习至关重要.同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。教教学重点：任意角三角函数的定义

　　教学重点：1正确理解三角函数的定义2任意角三角函数在各个象限的符号教学难点:标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解;

　　学情分析:学生已经掌握的内容,学生学习能力

　　1.初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

　　2.学生具备一定的自学能力，部分同学对数学的学习有兴趣和积极性。

　　3.在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行知识目标:(1);，1、理解任意角的三角函数的定义;

　　2、三角函数值的符号

　　3、会求任意角的三角函数值;

　　4、体会类比，数形结合的思想。

　　能力目标：(1)理解并掌握任意角的三角函数的定义;

　　(2)正确理解三角函数是以实数为自变量的函数;

　　(3)通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力.

　　情感目标：

　　(1)学习转化的思想，

　　(2)培养严谨的学习态度;

　　二说教法

　　温故知新,逐步拓展

　　(1)在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容,发展新知识,形成新的概念;

　　(2)通过例题讲解分析,逐步引出新知识,完善三角定义

　　三说学法

　　通过对已经掌握的锐角三角函数推广到任意角的三角函数定义,,引导出三角函数在各个象限内的符号,会求任意角的三角函数,学会从现有的知识探索新的知识,善于发现问题,提出问题,归纳问题,从而达到解决问题的目的。

　　四教学过程

　　总体来说,由旧及新,由易及难, 逐步加强,层层深入由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识拓展完善定义.

　　1引入: 练习：sin300= cos300= tan300=

　　那么3000，300000呢?

　　复习提问:初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的?

　　由学生回答:

　　SinA=对边/斜边

　　cosA=对边/斜边

　　tanA=对边/斜边

　　我们已经学习了锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?

　　2逐步拓展:在高中我们已经建立了直角坐标系,从直角三角形改为平面直角坐标系。

　　那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢?

　　把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示, 从而锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义,自然地,要想定义任意一个角三角函数,便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了

　　设a是一个任意角，它的始边与x轴正半轴重合,在终边的终边上任取一点P(a,b)，它与原点的距离r=>0,

　　表示三角函数;sin=, cos=, tan=,

　　(1) 叫做a的正弦，记作sina, sin=,

　　(2) x叫做a的余弦，记作cosa，即cosa=;

　　(3) ,叫做a的正切，记作tana，即tana=,。

　　我们将它们统称为三角函数。

　　从而得到

　　知识归纳一：任意一个角的三角函数的定义

　　提醒学生思考:由于相似比相等,对于确定的角A ,这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关.

　　3例题讲解

　　例1已知角A 的终边经过P(2,-3),求角A的三个三角函数值

　　(此题由学生自己分析独立动手完成)

　　知识归纳二：三个三角函数的定义域

　　例题变式1, 已知角A 的终边经过P(-2a,-3a)( a不为0),求角A的三个三角函数值

　　解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论, 让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关,从而导出第三个知识点

　　知识归纳三：三角函数值的正负与角所在象限的关系

　　由学生推出结论,教师总结符号记忆方法:一全正,二正弦,三两切,四余弦,便于学生记忆

　　例题2:已知A在第二象限且 sinA=0.2 求cosA,tanA

　　求cosA,tanA

　　拓展,如果不限制A的象限呢,可以留作课外探讨

　　4随堂练习

　　1、若，则在( B )

　　A.第一、四象限 B.第一、三象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限

　　2、角终边上有一点(a，a)则sin= ( B )

　　A. B.-或 C.- D.1

　　5小结:

　　1、 任意角三角函数的定义

　　2、 三角函数值的符号

　　3、 会求任意角三角函数值

　　6课堂作业P100 1,2,4

　　(学生演板,教师讲解)

　　课后分层作业(满足不同层次的学生)

　　必作P23 1,2,3 练习B

　　五板书设计

　　课题引入定义例一例二

     本文选自新东方在线论坛。