教师资格认定考试说课：反比例函数

　　一、说教学内容

　　(一)、本课时的内容、地位及作用

　　本课内容是北师大版九年级(上)数学第五章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

　　(二)、本课题的教学目标：

　　教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：

　　1、 知识目标

　　(1) 通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。

　　(2) 体会反比例函数的不同表示法。

　　(3) 会判断反比例函数。

　　2、 能力目标

　　(1) 通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。

　　(2) 在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。

　　(3) 让学生会求反比例函数关系式。

　　3、 情感目标

　　(1) 通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。

　　(2) 理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

　　4、 本课题的重点、难点和关键

　　重点：反比例函数的概念

　　难点：求反比例函数的解析式。

　　关键：如何由实际问题转化为数学模型。

　　二、说教学方法：

　　本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。

　　由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。

　　对于所设置的两个问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。

　　三、说学法指导：

　　课堂，只有宝贵的四十分钟，有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。

　　为了让学生对反比例函数的意义牢牢掌握和深刻理解，启发学生回忆正比例函数并与之相类比，从内容到形式，学生自主地体会出反比例函数的真正内涵。

　　在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，关注个体差异，让学困生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。

　　教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　四、说教学过程：

　　1、 复习引入：

　　师生共同回忆前一阶段所学知识，再次强调函数和重要性，同时启开新的课题——反比例函数(教师板书)。

　　(一) 创设情景，激发热情

　　我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

　　因而用两个最贴近学生生活实例引出反比例函数的概念;从而让学生感受数学与生活的紧密联系。

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　　(问题1)我校车棚工程已经启动，规划地基为36平方米的矩形，设连长为X(米)，则另一连长Y(米)与X(米)的函数关系式。

　　让学生分析变量关系，然后教师总结：依矩形面积可得

　　XY=36 即Y=36/X

　　(问题2)昨天在放学回家时，小明的车胎爆了。第二天，小明的爸爸骑摩托车送小明来学校。中午放学小明不得不走回家。(小明家距学校2000米)

　　(1)、在这个故事中，有几种交通工具?

　　(2)、两种交通工具的正常行驶速度一样吗?来去的路程一样吗?时间呢?

　　师生共同探究，时间的变化是由速度所引起的，设时间为T，速度为V，则有T=2000/V

　　(二) 观察归纳——形成概念

　　由实例XY=36 即Y=36/X和T=2000/V 两个式子教师引导学生概括总结出本课新的知识点：

　　一般地，形如Y=K/X或XY=K(K是常数，K不为0)的函数叫做反比例函数。

　　在此教师对该函数做些说明。

　　(三) 讨论研究——深化概念

　　学生通过对例1的观察、讨论、交流后更进一步理解和掌握反比例函数的概念

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　　例1、 下列函数关系中，哪些是反比例函数?

　　(1)、一个矩形面积是20平方厘米，相邻两条连长分别为X厘米和Y厘米那么变量Y是变量X的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

　　(2)、滑动变阻器两端的电压为U，移动滑片时通过变阻器的电流I和电阻R之间的关系;

　　(3)、某地有耕地346.2公顷,人口数量N逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积M(公顷?(人))是全村人口数N的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

　　(4)某乡粮食总产量M吨,那么该乡每人平均粮食Y(吨)与该乡人口数X的函数关系。

　　学生回答后教师给出正确答案。

　　五、即时训练——巩固新知

　　为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，把课本的习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。

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　　(巩固练习：)

　　(口答)下列函数关系中，X均表示自变量，那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数的K的值是多少?

　　Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=2

　　5)Y=-1/X(给学困生发表见解的机会,激发他们的学习兴趣)

　　学生回答后教师给出正确答案。

　　五)突出重点，提高能力

　　为了突出重点，特意把书中的练习题设计为例题的形式，以提高学生的分析问题，解决问题的能力，再给出一道类似的题目以加强巩固

　　T=24/V

　　例3 Y是X的反比例函数，下表给出了X与Y的一些值。

　　X-2-1-1/21/123Y2/3-1

　　写出这个反比例函数的表达式;

　　根据函数表达式完成上表。

　　(六)总结反思——提高认识

　　由学生总结本节课所学习的主要内容：

　　A、反比例函数的意义;

　　B、 反比例函数的判别;

　　C、 反比例函数解析式的求法。

　　让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

　　(七)任务后延——自主探究

　　学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样即使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

　　课后思考：

　　当M为何值时，反比例函数Y=4/X2M-2是反比例函数，并求出其反比例函数解析式。

     本文选自新东方在线论坛。