小学教师资综合素质考点：逻辑思维能力

　　以上命题的负命题分别如下：

　　并非“P且q”=非P或者非q

　　并非“P或q”=非P并且非q

　　并非“要么p，要么q”=“非P且非q”或者“P且q”

　　并非“如果p，那么q”=p且非q

　　并非“只有p，才q”=非P且q

　　并非“并非P”=D

　　(三)推理

　　人们在思维过程中，总是根据已有的知识，反映更为复杂的事物之间的联系，从而扩大认识领域，获得新的知识。这是一种由已知推断未知的思维活动，而反映这种思维活动的思维形式就是推理。

　　1.推理的结构

　　推理是由一个或几个已知命题推出新命题的思维形式。

　　每个推理都包含着两部分的命题：一部分是已知的命题，它是推理的根据，叫做推理的前提;另一部分是由此而推导出的命题，叫做推理的结论。逻辑学主要研究推理过程中前提和结论之间的关系。

　　【示例】

　　只有努力学习，才能考上大学;

　　小王考上大学;

　　小王努力学习。

　　上例就是一个复合推理，其中前两个命题属于推理的前提，后一个命题是推理的结论。

　　2.推理的分类

　　(1)演绎推理

　　①演绎推理的定义

　　演绎推理是从一般性原理出发，引申出特殊性结论的推理。这种推理的推导方向，是由一般到个别。

　　例如，凡生物都有新陈代谢;

　　藻类是生物;

　　所以，藻类有新陈代谢。

　　演绎推理的前提是比结论更一般的判断，因此推出的结论并没有超出前提所判定的范围。换句话说，结论是可以由前提必然地推导出来的，所以它是一种必然性的推理。

　　②演绎推理的种类

　　③简单命题推理

　　简单命题推理是指自身不包含其他命题的推理。它包括直接推理、三段论推理和关系推理。

　　a.直接推理

　　直接推理是以一个已知命题为前提，推出另一个新命题为结论的演绎推理。如：所有的学生都是质朴的。

　　所以，有些质朴的是学生。

　　b.三段论推理

　　三段论推理就是借助一个共同概念把两个直接推理联结起来，从而得出结论的演绎推理。如：所有优秀的教师都是有爱心的教师。

　　王老师是一名优秀教师，

　　所以，王老师是有爱心的教师。

　　c.关系推理

　　关系推理指前提中至少有一个关系命题的推理，它是根据前提中关系命题的逻辑性质进行推演的。如：

　　小李比小王年龄大。

　　小王比小张年龄大。

　　所以，小李比小张年龄大。

　　④复合命题推理

　　复合命题推理就是在前提或结论中包含复合命题，并依据复合命题的逻辑性质进行推演的推理。如：

　　如果一名教师是没有爱心的，那么他就不能成为一名合格的教师。

　　张老师没有爱心，

　　所以，张老师不能成为一名合格的教师。

　　a.联言命题推理：是指前提或结论为联言命题，并且根据联言命题联结项的逻辑性质推出结论的演绎推理。

　　联言命题推理的规则：由一个联言推理为真可以推出每一个肢命题为真;各个肢命题都为真，整个联言命题也就为真。如：“数学和语文都是小学阶段的重要学科。”这个联言命题为真，推出“数学是小学阶段的重要学科”和“语文是小学阶段的重要学科”都为真。

　　b.选言命题推理：前提中至少有一个是选言命题，并且根据选言命题的逻辑性质推出结论的演绎推理。

　　选言命题推理的规则：对于相容选言命题推理，肯定一部分选言肢，不能否定或肯定其他选言肢;否定一个选言肢以外的其他选言肢，可以肯定未被否定的那个选言肢。对于不相容选言命题推理，肯定一个选言肢，可以否定其他选言肢;否定一个选言肢以外的选言肢，可以肯定未被否定的这个选言肢。如：

　　Ⅰ.张华考试不合格，或者是因为他平时不努力，或者是因为他考试时发挥失常。现在肯定张华平时非常努力，可以推出：张华这次考试发挥失常。

　　Ⅱ.这次数学竞赛，要么李莉参加，要么冯杰参加。如果李莉没有参加，可以推出：冯杰参加了。

　　c.假言命题推理：前提中至少有一个为假言命题，并且根据假言命题的逻辑性质推出结论的演绎推理。如：

　　一个人只有多读书，才能明事理。我要明事理。

　　所以，我要多读书。

　　假言命题推理的规则：对于充分条件假言命题推理，肯定前件就肯定后件，否定后件就否定前件;对于必要条件假言命题推理，否定前件就否定后件，肯定后件就肯定前件。如：

　　1.“如果天下雨，那么就地湿。”肯定下雨，则肯定地湿;否定地湿，则否定下雨。

　　11.“只有知己知彼，才能百战不殆。”否定知己知彼，则否定百战不殆;肯定百战不殆，就肯定知已知彼。

　　d.综合命题推理：本书所指就是假言选言推理.它是由两个假言命题和一个选言命题作前提，推出结论的演绎推理。如：如果考试有这样一道题，那么赵鑫肯定得不了满分;

　　如果考试没有这样一道题，那么赵鑫也得不了满分;

　　实际上考试或者有这样一道题，或者没有这样一道题，

　　总之，赵鑫都得不了满分。

　　(2)归纳推理

　　①归纳推理的定义

　　归纳推理是指从一系列个别性的判断出发，引申出一般性结论的推理。这种推理的推导方向是由个别到一般。

　　②归纳推理的分类

　　归纳推理按照其推理的前提中是否考查了一类事物的全部，可以分为完全归纳推理和不完全归纳推理。不完全归纳推理，又分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。此外.还有概率归纳推理和溯因归纳推理。

　　需要注意的是，归纳推理中的“完全”和“不完全”是相对的，它是就推理前提的数量方面来说的。所谓“完全”是从整体上来对一类对象的全体加以考查;所谓“不完全”则是从局部(部分)上来对一类对象的全体加以推断。因此，它只具有相对的意义。

　　a.完全归纳推理

　　完全归纳推理.是以某一类对象中的每一个成员都具有(或不具有)某种属性为前提，因而推断出该类对象的全体都具有(或不具有)这种属性的推理。因此，完全归纳推理的前提是个别性的，其结论却是一般性的。完全归纳推理的结构可用公式表示为：

　　S1是(或不是)P，

　　S2是(或不是)P，

　　S3是(或不是)P，

　　Sn是(或不是)P。

　　S1……Sn是S类的全部对象。

　　所以，S是(或不是)P。

　　b.不完全归纳推理

　　不完全归纳推理，是以某一类对象中的部分对象具有或不具有某种性质，因而推出该类对象的全体具有或不具有这种性质的一般性结论的推理。不完全归纳推理根据前提中是否考察了事物对象与其属性间的内在联系，可以分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。

　　(a)简单枚举归纳推理

　　简单枚举归纳推理，是根据某种属性在对象中不断重复而没有出现与之相反的情况，因而便推断该类对象的全体也都具有这种属性的一种推理。这种推理形式可用公式表示为：

　　s1是(或不是)P，

　　S2是(或不是)P，

　　S3是(或不是)P，

　　Sn是(或不是)P，

　　s1.……Sn是S类中的部分对象，且在重复中未遇到相反的情况。

　　所以，所有S是(或不是)P。

　　由于简单枚举归纳推理结论的得出仅仅是以推理前提的无矛盾性为依据，而推理前提所考察的又仅仅是一类对象中的一部分，因此其结论并不具有必然性而是或然的。为了提高简单枚举归纳推理结论的可靠程度，必须注意以下问题：

　　第一，枚举考查的对象要尽可能多。前提中枚举的对象愈多，涉及的范围愈广，结论的可靠程度就愈大;反之，其可靠程度就愈小。

　　第二，要尽可能找出被考查对象与其属性之间，或者前提与结论之间所具有的内在联系，从而把对象的本质属性作为考查、归纳的根据，而不是把其非本质属性作为考查、归纳的根据。这样才能把推理的结论建立在可靠的基础上。

　　第三，注意搜集反面的材料，看其是否会出现矛盾。

　　简单枚举归纳推理容易出现的逻辑错误主要有以下两点：

　　第一，以偏概全的逻辑错误。所谓以偏概全，是从被归纳对象的量上来说的。它是仅以少部分对象具有或不具有某种性质，就推断出该类对象的全体都具有或不具有这种性质。这样的归纳，其结论的可靠程度当然不会高。

　　第二，轻率概括的逻辑错误。所谓轻率概括，即对被考查对象并未作深入细致的考查，便轻率地作出某种结论。这种结论当然容易出现错误。

　　(b)科学归纳推理

　　科学归纳推理，亦称科学归纳法。它是根据对某一类对象中的部分对象与其属性之间具有某种必然性、因果性联系的认识，来作出该类对象的全体都与这一属性有着必然性、因果性联系的一般性结论的逻辑推理。这种推理形式可用公式表示为：

　　S1具有属性P，

　　S2具有属性P，

　　S3具有属性P，

　　Sn具有属性P。

　　s1……Sn是S类中的部分对象，且对象S与属性P之间具有必然联系。

　　所以，S必然具有属性P。

　　科学归纳推理的首要任务，就在于发现对象与其属性之间的必然性、因果性联系，以此作为科学归纳推理的依据。要发现这种必然性、因果性联系，就必须对事物作深入细致的观察、实验，进行科学的分析、解剖，这是科学归纳推理的必要前提和基础。进行科学归纳推理必须遵循以下规则：

　　第一，推理的前提必须真实。科学是实事求是的学问。科学归纳推理的目的，在于通过推理得出一个具有一般性、必然性的科学结论。要得出这样的结论，其前提首先必须真实可靠。

　　第二，对象与属性之间，必须具有必然性、因果性联系。这是科学归纳推理区别于其他归纳推理的主要不同之处。只有对象与属性之间具有必然性、因果性联系，才能把科学归纳推理的结论建立在真实可靠的基础之上，因而也才能将其推广到整个类。

　　第三，推理的结论是一般性、必然性的。由于科学归纳推理，也是由个别、特殊导向一般的推理，因此它的结论是一般性、普遍性的。又由于在前提中对象与其属性之间具有必然联系，所以在结论中，尽管对象的范围(外延)有所扩大，但该类对象与其属性之间的联系，同样也是必然的。

　　(3)类比推理

　　①类比推理的定义

　　类比推理是从两个或两类对象的某些相同属性出发，从而引申出它们在另一属性上也相同的结论。类比推理从前提到结论的推导方向，是由特殊到特殊。

　　②类比推理的特点

　　逻辑知识研究者归纳出来的类比推理的特点有：

　　第一，类比推理建立在两个或两类对象对比基础上。

　　第二，类比推理可以拓展认识成果，将对一个对象的认识，拓展到另一个对象。

　　第三，类比推理是产生灵感的工具。

　　第四，类比推理也是表达思想、说服教育的工具。

　　③类比推理的种类

　　类比推理可以从正面进行，也可以从反面进行，还可以从正反两方面进行。从正面进行类比叫做正类比;从反面进行类比叫做反类比;从正反两个方面进行类比叫做合类比。